5. osa: Universum

3. peatükk: Kosmoloogilised paradoksid

Lõpmatu ruumiga seotud raskused ei lõpe mõistmise-tunnetamisega, vaid ulatuvad ka Universumit kirjeldavatesse valemitesse. Aeg ja ruum (kaugus) on füüsika põhisuurused ning nende võrdumine lõpmatusega võib üsna igapäevastes valemites viia absurdsete järeldusteni. Selliseid igapäeva kogemusega vastuolulisi väiteid nimetatakse paradoksideks (kr. paradoxon, ootuse- või arvamusevastane). Lõpmatu ruumi ja aja kosmoloogia tunneb kolme klassikalist paradoksi. Neist esimene on nn. fotomeetriline paradoks (W. Olbers 1823, esmakordselt mainitud E. Halley poolt 1730). Olbers'i paradoks: Lõpmatu ulatusega, valgust kiirgavate tähtedega ühtlaselt täidetud ruumis peab taeva heledus olema võrdne tähepinna keskmise heledusega. Et taevas on öösel tume, teab igaüks. Kust siis selline paradoksaalne järeldus? Aga väga lihtsalt: ühtlaselt täidetud ruumis on tähtede koguarv võrdeline vaatluse all oleva ruumiosa koguruumalaga. Kui vaadeldav ruumiosa on kera (vaatlejaga tsentris), on tähtede arv sellises keras võrdeline raadiuse kuubiga. Samal ajal teame, et tähe näiv nurkläbimõõt kahaneb võrdeliselt kaugusega, tema poolt kaetud taevaosa "pind" aga kauguse ruuduga. Tähtede poolt kaetud pinna saame, korrutades tähtede arvu ühe tähe poolt kaetud pinnaga. Tulebki välja, et kogupind kasvab võrdeliselt vaadeldava "maailma" raadiusega. Et universum on lõpmatu, peab kogu taevas olema tähtedega kaetud. Muidugi on sõna "lõpmatus" taga lihtsalt suured numbrid. Aga kui suured? Pilt näitab, kuidas kasvab tähtedega kaetud taevaosa sõltuvalt "maailma raadiusest" R. Tähtede keskmiseks tiheduseks galaktikas on võetud üks täht kuup-parseki kohta; galaktikate ruumtiheduseks üks galaktika kuup-megaparseki kohta; arvestatud on tähtede varjutamist üksteise poolt. Näeme, et arvestatava osa taevast katavad tähed alles siis, kui vaadeldav raadius ulatub 1015 megaparsekini, mis tunduvalt ületab praegu nähtava ruumiosa ulatuse (~104 Mpc). Aga lõpmatus on lõpmatus... Küsimus, miks on taevs öösel pime, ongi ajas ja ruumis lõpmatu maailma põhiline vastuolu. Ülejäänud kaks -- termodünaamiline (lõpmata vanas Universumis peab temperatuur olema ühtlustunud) ning gravitatsiooniline (ühtlane ainejaotus on ebastabiilne ja peab gravitatsioonijõu toimel muutuma klombiliseks) pole igapäevakogemusega nii selges vastuolus. Praegu vaadeldav maailm ongi selgelt mittetasakaaluline, järelikult ei saa ta olla eksisteerinud lõpmata kaua.

Joonis. Tähtede poolt kaetud taevaosa tähtedega ühtlaselt täidetud ruumis. Ruum on lõpmatu,eukleidilise geomeetriaga, tähtede tihedus vastab vaadeldavale keskmisele.

[ Peatüki indeks | Õpiku tekst | Illustratsioonid | Viited | Kordamisküsimused ]

• Eelmine peatükk: Kosmoloogiline printsiip
• Järgmine peatükk: Kosmoloogilised mudelid
• Sisukord

Õpiku tegijad / opik@obs.ee © Tartu Tähetorni Astronoomiaring 1997-99 12. märts 1999

Selle õpiku valmimist on toetanud Avatud Eesti Fond.