Kosmoloogia - 4. osa: Galaktikad

[ Peatüki indeks | Õpiku tekst | Illustratsioonid | Viited | Kordamisküsimused ]

7. peatükk: Aktiivsed galaktikad ja kvasarid

Relativistlik punanihe

JAAK JAANISTE

Kvasarite spektrid, kus hästituntud spektrijoonte lainepikkus on kasvanud mitmekordseks, kutsub esile näiva vastuolu relatiivsusteooria põhiprintsiibi - valguse kiiruse konstantsusega. Tähendab ju meie poolt lk.** toodud valemi v_r = c * z korral z > 1 valguse kiirusest suuremat eemaldumiskiirust.

Põhjuseks on asjaolu, et eemaldumiskiiruse rehkendamisel Doppleri efektist kasutasime me tavalisi, Newtoni mehaanika valemeid. Kui tahame leida lainepikkuse muutust (spektrijoone nihet) valguse kiirusele lähedaste suhteliste kiiruste korral, peame kasutama relatiivsusteooriat.

Lähtume erirelatiivsusteooria põhipostulaadist: valgus on lainetus, mis levib kõigis inertsiaalsüsteemides ühesuguse kiirusega c. Kui mingi valgusallikas kiirgab lainepikkusel lambda_0, peab ta võnkuma sagedusega nüü_0 = c / lambda_0. Sellise laine võrrandiks on

E(x,t) = E_0 * sin (oomega_0 * (t + (x / c))),
kus oomega = 2 * pii * nüü on nn. ringsagedus. See, nagu iga teinegi füüsika võrrand, peab kehtima sõltumatult inertsiaalsüsteemist, milles me lainet (st. valgust) vaatleme.

Kujutame nüüd, et valgusallikas eemaldub meist relativistliku, valguse kiirusele c lähedase kiirusega. Vastavalt relatiivsusteooriale erinevad valgusallikaga seotud inertsiaalsüsteemis kehtiv aeg ja pikkus meie, st. vaatleja omast. Tähistades neid vastavalt t' ja x', tuleb meil üleminekuks vaatleja paigalseisvasse süsteemi kasutada Lorentzi teisenduse valemeid (A. Ainsaare õpiku lk. 13):

x' = gamma * (x + v*t), t' = gamma * (t + (v / c^2) * x).

Vaatame, kuidas teiseneb lainevõrrandi liige (t + (x / c)) üleminekul x --> x', t --> t'. Saame:

x' + (t' / c) = gamma * (t + (v / c^2) * x) + (x + v * t) / c = gamma * (t + (v / c^2) * x + (x / c) + (v * t / c)) = gamma * (1 + v / c) * (t + x / c).

Nüüd tuleb natuke rehkendamist. Meenutame, et kinemaatiline tegur

gamma = 1 / ruutjuur (1 - (v^2 / c^2)).
Lugejasse tuleva 1 + v / c võime kirjutada ruutjuur (1 + v / c)^2. Nimetajas ruutjuure all olev avaldis teisendub 1 - (v^2 / c^2) = (1 - v / c) * (1 + v / c). Kui viia avaldise esimene pool ühise ruutjuure alla, saab 1 + v / c maha taandada. Järele jääb
ruutjuur ( (1 + (v / c)) / (1 - (v / c)) ) * (t + (v / c)) = ruutjuur ( (c + v) / (c - v) ) * (t + (v / c)).

Et lainevõrrand kehtiks ka vaatleja süsteemis, peab sagedus muutuma:

oomega = oomega_0 * ruutjuur ( (c - v) / (c + v) ).

Pilt on sama, mis Doppleri efekti korral -- eemalduva allika jaoks sagedus väheneb (lainepikkus kasvab), läheneva allika korral vastupidi. Muutunud on valem: varasema Delta lambda / lambda = v / c asemel on märksa keerulisem avaldis. Püüdke see tuletada ja leida ka valem eemaldumiskiiruse v leidmiseks z = Delta lambda / lambda > 1 korral.

Kas saite hakkama? Valemid on:

z = ruutjuur ( (c + v) / (c - v) ) - 1, v = (((z + 1)^2 - 1) / ((z + 1)^2 + 1)) * c.
[joonis]
Joonis. Punanihke z sõltuvus eemaldumiskiirusest v relativistlikul juhul.

Leitud kiirusest võiks põhimõtteliselt arvutada kvasari kauguse. Paraku pole see kaugus õige. Sest ilmaruum pole neil kaugustel enam tavaline, vaid kõver. Ja pealegi paisuv. Aga nende asjadega tegeleb juba päris-kosmoloogia.

[ Peatüki indeks | Õpiku tekst | Illustratsioonid | Viited | Kordamisküsimused ]

Õpiku tegijad / opik@obs.ee
© Tartu Tähetorni Astronoomiaring 1997-98

22. märts 1988

 [Avatud Eesti Fond]

Selle õpiku valmimist on toetanud Avatud Eesti Fond.